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春セミナー2018

概要

春セミナーとは
S2S団員が勉強してきたことを一般に向けて講義します。非団員の方や高校生の方、どんな方でも参加できます。また部分参加も可能ですのでぜひお越し下さい!
時期
3月13,26,27,28日
場所
3/13 京都大学吉田キャンパス北部構内理学研究科6号館二回生控室 3/26~27 6号館207(予定)

プログラム



前田

13日分: Fermat予想は1次元Abel多様体である楕円曲線のGalois表現について深く考察することで証明がなされた。Galois表現は幾何的な物から作るかエタールコホモロジーを使うことで得ることができる。今回は前者の作り方について、楕円曲線から作る方法と保型形式から作る方法を紹介し、その応用としてFermat予想の証明の流れを解説したい。楕円曲線と保型形式を定義から紹介するため、時間の都合上Fermat予想の証明は細部まで解説することができず、それぞれに付随するL関数からの視点について(あまり)話すことができない。この点をご容赦いただいた上で、異なる数学的対象がGalois表現を通じて繋がる様子をお見せできればと思っている。

27日分: 一般にある代数体の最大Abel拡大を具体的に構成せよという問題は、Riemann予想と並んで1900年にHilbertが提出した23の問題のうち、未解決のまま21世紀に持ち越されたうちの1つの問題である。この問題は類体の構成問題と呼ばれ、いくつかの特殊な体では解決されている。今回は虚2次体に関する類体の構成(いわゆるKroneckerの青春の夢)を楕円曲線に関する虚数乗法論を用いて証明し、時間があればその他の進展についても述べたい。

まれいん

リサージュ

ボブ

今村

ゴジラ

井森

島地


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