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[[dictionary]] * 数学用語集 [#d5763dd2] #contents ** 計算機科学 [#qe028346] |用語|定義|その他|h |自然数|0以上の整数|0は自然数です。| *** kagakumaが知らなかった単語・操作 [#m6052a02] ** kagakumaが知らなかった単語・操作 [#m6052a02] |用語|説明| |一意性|意味的には単純に「ただ一つであること」なのだが、具体的な証明の操作としては、まず二つあると仮定してそれらが同一のものだということを示せばよい。| |公理主義|「○○って何ですか？」という質問に対して「以下の条件を満たすものである」と答えることによって解決されたものとする方法。この方法によって定義の幅が広がり、直観的には○○じゃないんじゃない？と思ってしまうようなものも含んでしまう。○○にはよく「集合」とか「空間」とか「確率」などが入る。| |公理主義の例|たとえば「ベクトル」というのは直感的には”大きさと向きを持つもの”と定義されることが多いが、公理主義的には「ベクトル空間の公理を満たす集合の元」という風に答える。そうすると、ｎ×ｍ行列全体もベクトル空間の公理を満たすし、もっと一般的には「空でない集合XからRへの写像全体に対して線型な演算規則を導入したもの」もベクトル空間になるので、ｎ×ｍ行列やR値線型写像も「ベクトル」と呼ばれる資格を持つ。奇妙に見えるが、新しい世界が広がったのだ。| |線型代数学|線型空間に共通する性質を議論する分野。一回生の頃の僕は「行列の計算だろ？dimとか何？代数どうでもいいね」と思っていたが、そんな僕は３回生の夏のいま線型代数学をみっちり復習している。理由は山ほどあるが「微分作用素は線型性を持つ」「テンソルとは多重線型写像のことである」「量子力学では量子状態を無限次元のベクトルで表し、物理量はそれに対応する線型演算子によって記述される」などなど。とにかくマジ要るからやっとけ。|
