2017/自主ゼミ/場の古典論

2017/自主ゼミ

L.D.ランダウ，E.M.リフシッツ共著　場の古典論†

概要†

代表者

circle/越川

形式

発表形式

日程

前期 火3-4限(13:00-15:00)

内容

一般相対論；重力場の諸性質，重力波，要望があればその下での物体の振舞いも話題とする．

主として[1]における10-11,13,12章に対応する．

参加人数

2人

予定・報告†

• 5.23(火)：第0回　@S自BOX．

• もう1,2人くらい来ると賑やかになり．うる．

• 主に第11章を掘り下げて回していく．Apx.的に興味深い各論を入れる．余力があれば第13章も．

• 5.30(火)：第1回

• §.81,82,83-87．重力場の導入．(曲面上での)力学の復習．

• §.87の式(87.3)まで終わり．§.84における示唆や§.85末尾の例証はオープンのまま．§.97などで必要が生じたときにフォローしたい．

• 6.6(火)：第2回

• §.88-90．重力場の諸性質

• 問題(88-1,90)，及び電磁場下の運動方程式について，計量に関して一般化した荷電粒子の作用の停留条件を起点とする導出を宿題とする．（微分，変分の一次の項を取る場面で，其々都合にあわせて接続をとればよかった；6.13追記）

• 88のChristoffelの記号の計算がﾎﾟ

• 連続の式j^i;_i=0を積分形で書き直すことを試みたい（すなわち，ガリレイ的の類似で直観に従う形で書けまいか）．

• 6.13(火)：第3回

• §.91-93．すごいテンソル．曲率の操作，場の作用の導入．

• Petrov分類や作用の係数c^3/16πkの特徴付がopen．

• (未解決の)演習問題(88-1,2,90,92)を含めて閑話休題的に回収したい．

• 6.20(火)：第4回

• §.94,95．アインシュタイン方程式の導出．

• 物理量の密度[2]．[1]における擬テンソル同士の適当な演算に関する事実をテンソルそれ自体の枠組みの雑な拡張を避けて且つ触りやすい形で確認できるのは有用．

• 7.4(火)：第5回？

• §.94,95．アインシュタイン方程式の導出．

• 直交的な計量に対するPetrov分類．(K.B.MARATHE, 1967)

• 以後§.96-98は補足的に行うこととして各論的なテーマ(第12章)をセクションごとに演習していく．

• 7.10(火)：第6回．

• §.99．非相対論的極限としてのNewton重力

• 電磁場と似たような操作(ラプラス問題)に帰着できる．等速度回転における非相対論的流体の例はH.Lamb, Hydrodynamics(6th Edition)などが詳しい．

• 8.2(火)：第7回

• やり逃した演習問題（いずれも力学／電磁気学を三次元的に見直す問い）を幾つか解答．

• §.100．本文では真空中の場合からstep by stepで議論してきたが，不変場という制約においては計量を調整した上でsqrt{-g}に関してrの他に独立した2変数を与えてGに関する作用原理を行うのが有用[2]．

• §.101．中心対称な場における運動．

• 主としてH-Jの復習．久方ぶりに古典力学らしいものが現れた感．

• 往々にしてr_g/rの2次の精度で勘定しているが，ある段階で\rhoの程度を想定しておく必要がありそう．

• §.102．重力崩壊．

• シュヴァルツシルト解の特異点における質点の振舞いに関する問題(cf. 質点をsourceとする場の取り扱いに起こる"外部観測者の系"の不完全性)．

文献 / 関連項目†

• [1]L.D.ランダウ，E.M.リフシッツ共著『場の古典論』

• [2]内山 龍雄著『一般相対性理論』

コメント†

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