2016/自主ゼミ
黒田関数解析ゼミ†
- 代表者
- 松田
- 形式
- 発表形式
- 日程
- '16後期 水5, 春休み 水2, '17前期 木5, 夏休み 水2
- 教室
- '16後 s6-207, 春休み s6-402, '17前 s2-2, 夏休み ﾗｰｺﾓ
- 参加人数
- 5人か6人か
- 備考
- 伊藤ルベーグ積分ゼミに引き続いて
予定・報告†
- 第1話 2016/12/14(水) 1.2 Banach空間
- 第2話 12/21(水) 1.2-1.3 Hilbert空間
- 第3話 12/28(水) 1.3 Hilbert空間
- 第4話 2017/01/11(水) 1.4 部分空間
- 第5話 02/08(水) 1.5 有限次元ノルム空間
- 第7話 03/01(水) 2.1-2.2 B^m(Ω)の完備性
- 第8話 03/08(水) 2.3-2.5拡張 測度空間Ω上のL^p(Ω)の定義,完備性
- 第9話 03/15(水) 2.4拡張 局所cpt空間上のRadon(局所有限内部正則)測度に対するC_cのL^1における稠密性
- 第10話 03/22(水) 2.4拡張 p<∞,σ有限+↑の下でのC_cのL^pにおける稠密性,局所cpt群上の左不変σ有限Radon測度に対する平行移動のL^p連続性
- 第11話 03/29(水) 3.1-3.2 射影定理
- 第12話 04/05(水) 3.2 射影作用素 3.3 正規直交系 <非可算和をnetで定めればParsevalの等式が非可分でも成立> 3.4 Schmidtの直交化
- 第13話 04/20(木) 3.4 完全正規直交系 6.1 L^p導関数
- 第14話 04/27(木) 6.2 軟化作用素<実Lie群上でC^∞積分核が存在し、軟化作用素も存在>
- 第15話 05/11(木) 6.3 L^p導関数とSobolev空間W^mpとの定義
- 第16話 05/18(木) 6.3 具体例 6.4 L^p導関数のLeibniz則
- 第17話 05/25(木) 6.4 W^mpの部分空間
- 第18話 06/01(木) 6.4 1次元の場合の例, C^mpのW^mpにおける稠密性
- 第19話 06/08(木) 6.5 Sobolev空間H^s,R^d上でのSobolev埋蔵定理
- 第20話 06/15(木) 6.6 Poincare不等式,有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題の弱解の一意性
- 第21話 06/22(木) 6.6 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題の弱解の存在性
- 第22話 06/29(木) 6.6拡張 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題の内部正則性 7.1 有界線型作用素の例
- 第23話 07/06(木) 7.1 有界線形作用素とその収束
- 第24話 07/13(木) 7.2 一般の線形作用素 7.3 線形作用素の例:微分作用素
- 第25話 08/02(水) 7.3 線形作用素の例:微分作用素,積分作用素<一般の測度空間上に拡張可能>
- 第26話 08/19(土) 7.3 線形作用素の例:掛け算作用素,実例 7.4 閉作用素
- 第27話 08/23(水) 7.5 Baireのcategory定理,一様有界性原理 7.6 開写像原理,閉graph定理
- 第28話 08/30(水) 8.1 Rieszの表現定理, l^p*≅l^q for p∈[1,∞) <任意の添字集合上のl^pで成立>
- 第29話 10/() 8.1 準双線形形式の表現定理
- 第30話 10/() 8.2 Hahn-Banachの拡張定理
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- 1-2月分は朧気な記憶に基づいて書いたので目安
- Fourier変換は解析Ⅱでやったという声が聞こえたから、4,5章はジャンプして6章に顔を突っ込むのよ。
- 違うよ、早く作用素がしたいんだよ。
- <>内は証明できたがゼミ発表時に証明はしていないfacts
文献 / 関連項目†
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