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自己紹介†
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- 私のgoogleドライブには過去の講義ノートとかライフゲームとか載せてあります。
古典力学の布教†
学部で触れるような古典力学は物基礎Aの力学と力学続論と解析力学が主だと思います。そこでは微分方程式やそれの解き方を説明されると思いますが、幾何学的な側面は解説されないと思います。興味のある人は幾何学的に古典力学を見つめてみると楽しいと思います。天体力学のように、かなり昔から幾何学的な古典力学は人々が考えているので、数理物理のなかでは最も整備され、門の開かれた分野だと思います。
古典力学とは一言でいえば微分方程式の理論で、微分方程式の解の性質を探ることが本質的になることが多いです。シンプレクティック幾何学を基礎とするハミルトン系の理論や変分法を基礎とするラグランジュ系の理論、それを応用した天体力学や可積分系・摂動論が主な分野でしょう。また無限次元シンプレクティック多様体を考えるような無限系の力学系も考えることもあるようです(しらんけど)。
古典力学は(趣味でやる分には)楽しいですよ。以下に本を挙げておきます。
☆は古典力学の数理に最初に興味をもち始めたときの自分に対して、今知ってる本のなかでおすすめするとすればどれくらいの☆をつけるかという基準で付けています(なのでシンプレクティック幾何っぽい本が割合が多いです)。☆が多いほどおすすめ度が高いです。ちなみにシンプレクティック幾何以外にも古典力学に属するような分野はいくらでもありますが、不勉強なので下のリストには挙げていません。
- ランダウ 力学
- ☆☆
- 一回生後期なら読めそう。解析力学はちょっと手薄か。
- ゴールドスタイン 古典力学
- 畑 解析力学
- 江沢 解析力学
- ☆☆
- しっかり説明してくれているいい本。ただ、絶版。
- 高橋 量子力学を学ぶための解析力学入門
- ☆
- 非常に丁寧で泥臭い(褒め言葉)。一回生が読むにはいいのかも。
- 山本 解析力学1,2
- ☆☆☆
- 扱っている内容は幅広く多少数学っぽい議論をしているようである。鈍器として役立つ。二刀流になって強い。
- 木村・菅野 微分形式による解析力学
- ☆☆
- 読んでないが、言葉遣いが古い。ディラック括弧や場の解析力学に詳しい。
- 早田 現代物理のための解析力学
- ☆☆☆☆
- 山本本と木村菅野本での中心的なところをまとめたような構成になっているsgcの薄い本。薄いが変な飛躍もなくとてもいい本。ただ、多様体とか知ってないとつらそう。絶版。
- 深谷 解析力学と微分形式
- ☆
- あの深谷さんの本。数学的に解析力学を扱っているものの、内容の物足りない感は否めない。
- 伊藤 常微分方程式と解析力学
- ☆☆☆☆
- 常微分方程式論と解析力学と可積分系が主に書いてある。内容も多くとてもいい本。ただ、常微分方程式論の基本的なところは他の本で多少やっておくか授業をとっておくといいかも。
- Arnold Mathematical Methods of Classical Mechanics
- ☆☆☆
- なんか知らんけど、みんな大好きアーノルド。分厚さのわりに物足りなさを私は感じる。鈍器。ただ、下の2冊には載らないくらい超基本的なところをちゃんと押さえてくれているので、たまにお世話になる。
- Abraham Foundations of Mechanics 2ed
- ☆☆
- 多様体使うような解析力学の参考書でだいたい参照されてるつよい本。かなり古い。絶版かな？
- Marsden Introduction to Mechanics and Symmetry
- ☆☆☆☆
- 上のFoMを現代版に直したような参考書。扱っている内容がとても多く、私の知る限り参考書としては最強。鈍器としてもとても優秀。ネットで落ちてるpdfの方には書籍版に加えappendix的なのがついてる。
- Cannas Lectures on Symplectic Geometry
- ☆☆☆
- シンプレクティック幾何の本。ハミルトン力学についても書いてくれている。とある日本人研究者による勉強まとめノートが公開されていてそちらも役立つ。
- 柴山 ハミルトン力学系
- 植田 数物系のためのシンプレクティック幾何学
- 小澤 数理物理学としての微分方程式序論
- ☆☆☆
- sgcの薄い本。幾何っぽい話はなく解析の話が中心(解析とは数学で言うところの解析学のこと)。幅広い内容を扱っている。
時間割†
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