2016/自主ゼミ/黒田関数解析
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[[2016/自主ゼミ]]
#contents
* 黒田関数解析ゼミ [#qc66d96a]
** 概要 [#s11d7442]
:代表者 | [[松田]]
:形式 | 発表形式
:日程 | '16後期 水5, 春休み 水2, '17前期 木5, 夏休み ...
:教室 | '16後 s6-207, 春休み s6-402, '17前 s2-2, 夏休...
:参加人数 | 5人か4人か
:備考 | 伊藤ルベーグ積分ゼミに引き続いて
** 予定・報告 [#vc320741]
-第1話 2016/12/14(水) 1.2 Banach空間
-第2話 12/21(水) 1.2-1.3 Hilbert空間
-第3話 12/28(水) 1.3 Hilbert空間
-第4話 2017/01/11(水) 1.4 部分空間
-第5話 02/08(水) 1.5 有限次元ノルム空間
-第6話 02/15(水) 1.6 線形作用素
-第7話 03/01(水) 2.1-2.2 B^m(Ω)の完備性
-第8話 03/08(水) 2.3-2.5拡張 測度空間Ω上のL^p(Ω)の定義,完...
-第9話 03/15(水) 2.4拡張 局所cpt空間上のRadon(局所有限内...
-第10話 03/22(水) 2.4拡張 p<∞,σ有限+↑の下でのC_cのL^pにお...
-第11話 03/29(水) 3.1-3.2 射影定理
-第12話 04/05(水) 3.2 射影作用素 3.3 正規直交系 <非可算和...
-第13話 04/20(木) 3.4 完全正規直交系 6.1 L^p導関数
-第14話 04/27(木) 6.2 軟化作用素<実Lie群上でC^∞積分核が存...
-第15話 05/11(木) 6.3 L^p導関数とSobolev空間W^mpとの定義
-第16話 05/18(木) 6.3 具体例 6.4 L^p導関数のLeibniz則
-第17話 05/25(木) 6.4 W^mpの部分空間
-第18話 06/01(木) 6.4 1次元の場合の例, C^mpのW^mpにおける...
-第19話 06/08(木) 6.5 Sobolev空間H^s,R^d上でのSobolev埋蔵...
-第20話 06/15(木) 6.6 Poincare不等式,有界領域Ω⊆R^d上のDir...
-第21話 06/22(木) 6.6 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題の弱...
-第22話 06/29(木) 6.6拡張 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題...
-第23話 07/06(木) 7.1 有界線形作用素とその収束
-第24話 07/13(木) 7.2 一般の線形作用素 7.3 線形作用素の例...
-第25話 08/02(水) 7.3 線形作用素の例:微分作用素,積分作用...
-第26話 08/19(土) 7.3 線形作用素の例:掛け算作用素,実例 7....
-第27話 08/23(水) 7.5 Baireのcategory定理,一様有界性原理(...
-第28話 08/30(水) 8.1 Rieszの表現定理, l^p*≅l^q for p∈[1,...
-第29話 10/05(木) 8.1 (L^2,s)*の表現, 有界準双線形形式の...
-第30話 10/12(木) 8.2 Hahn-Banachの拡張定理(複素) 8.3 Hah...
-第31話 10/19(木) 8.3 有界作用素の随伴の例 8.4 第二共役空...
-第32話 10/26(木) 8.5拡張 σ(X,Y) Hausdorff性(⇔Xについて非...
-第33話 11/02(木) 8.5拡張 σ(X,Y) 有界性の遺伝,準完備性(有...
-第34話 11/09(木) 8.5拡張 閉単位球の点列compact性,Banach-...
-第35話 11/16(木) 8.5拡張 弱作用素位相σ(B(X,Y),X⊗Y*) (Y反...
-第36話 11/30(木) 8.6 共役作用素の基本性質
-第37話 12/07(木) 8.6 第二共役作用素, Hilbert空間における...
-第38話 12/14(木) 8.7 共役作用素の例(掛け算作用素,積分作...
-第39話 12/21(木) 8.7 共役作用素の例(微分作用素)
-第40話 01/11(木) 9.1拡張 resolvent,spectrum, Banach空間...
-第41話 01/18(木) 9.2 resolventの正則性, resolvent方程式,...
-第42話 02/08(木) 9.3 spectrumの具体例, おまけ:可換環のsp...
-第43話 02/15(木) 10.2 区間上のBanach空間値関数の連続性,...
-第44話 02/23(木) 10.3 作用素半群と生成作用素, 平行移動作...
-第45話 03/01(木) 10.4 生成作用素のresolvent, 単位的Banac...
-第46話 03/08(木) 10.4 Hille-吉田の定理
-第47話 03/15(木) 11.1 部分空間と直和分解 10.5 縮小半群と...
-第48話 03/22(木) 10.5 Δの熱方程式の生成作用素たること
-第49話 03/29(木) 11.2 compact作用素の基本性質, 有限次元...
-第50話 04/05(木) 11.3 I-Kの性質 11.4 Fredholm作用素の特...
-第51話 04/09(月) 11.5 安定性定理 11.6 compact作用素のspe...
-第52話 04/16(月) 11.7 compact作用素の例: 積分作用素,埋め...
-第53話 04/23(月) 11.7 compact作用素の例: 埋め込み作用素 ...
-第54話 05/07(月) 12.1拡張 Lebesgue-Stieltjes積分
-第55話 05/14(月) 12.2拡張 Rieszの定理(局所compact空間Xに...
-第56話 05/21(月) 12.2拡張 区間I上のRieszの定理(NBV(I)≅M(...
-第57話 05/28(月) 12.3 射影作用素, 単位の分解 12.3拡張 射...
-第58話 06/04(月) 12.3拡張 単位の分解,射影値測度,測度値内...
-第59話 06/11(月) 12.3拡張 射影値測度 と pb-SOT点列連続な...
-第60話 06/18(月) 12.4 自己共役作用素 12.5 ResolventとNBV...
-第61話 06/25(月) 12.5 自己共役作用素から単位の分解への対応
-第62話 07/02(月) 12.5 単位の分解から自己共役作用素への対...
-第63話 07/09(月) 12.5 掛け算作用素による例, spectrumの特...
-第64話 07/30(月) 12.6 自己共役作用素のスペクトル分解 ...
─────────────────
-2016/1-2月分は朧気な記憶に基づいて書いたので目安
-Fourier変換は解析Ⅱでやったという声が聞こえたから、4,5章...
-違うよ、早く作用素がしたいんだよ。
-<>内は証明できたがゼミ発表時に証明はしていないfacts
--"Generalized 黒田" 出版予定日: 任意の可換Hausdorff位相...
** 文献 / 関連項目 [#p6c4d382]
- 黒田成俊「関数解析」(共立出版)
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* 黒田関数解析ゼミ [#qc66d96a]
** 概要 [#s11d7442]
:代表者 | [[松田]]
:形式 | 発表形式
:日程 | '16後期 水5, 春休み 水2, '17前期 木5, 夏休み ...
:教室 | '16後 s6-207, 春休み s6-402, '17前 s2-2, 夏休...
:参加人数 | 5人か4人か
:備考 | 伊藤ルベーグ積分ゼミに引き続いて
** 予定・報告 [#vc320741]
-第1話 2016/12/14(水) 1.2 Banach空間
-第2話 12/21(水) 1.2-1.3 Hilbert空間
-第3話 12/28(水) 1.3 Hilbert空間
-第4話 2017/01/11(水) 1.4 部分空間
-第5話 02/08(水) 1.5 有限次元ノルム空間
-第6話 02/15(水) 1.6 線形作用素
-第7話 03/01(水) 2.1-2.2 B^m(Ω)の完備性
-第8話 03/08(水) 2.3-2.5拡張 測度空間Ω上のL^p(Ω)の定義,完...
-第9話 03/15(水) 2.4拡張 局所cpt空間上のRadon(局所有限内...
-第10話 03/22(水) 2.4拡張 p<∞,σ有限+↑の下でのC_cのL^pにお...
-第11話 03/29(水) 3.1-3.2 射影定理
-第12話 04/05(水) 3.2 射影作用素 3.3 正規直交系 <非可算和...
-第13話 04/20(木) 3.4 完全正規直交系 6.1 L^p導関数
-第14話 04/27(木) 6.2 軟化作用素<実Lie群上でC^∞積分核が存...
-第15話 05/11(木) 6.3 L^p導関数とSobolev空間W^mpとの定義
-第16話 05/18(木) 6.3 具体例 6.4 L^p導関数のLeibniz則
-第17話 05/25(木) 6.4 W^mpの部分空間
-第18話 06/01(木) 6.4 1次元の場合の例, C^mpのW^mpにおける...
-第19話 06/08(木) 6.5 Sobolev空間H^s,R^d上でのSobolev埋蔵...
-第20話 06/15(木) 6.6 Poincare不等式,有界領域Ω⊆R^d上のDir...
-第21話 06/22(木) 6.6 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題の弱...
-第22話 06/29(木) 6.6拡張 有界領域Ω⊆R^d上のDirichlet問題...
-第23話 07/06(木) 7.1 有界線形作用素とその収束
-第24話 07/13(木) 7.2 一般の線形作用素 7.3 線形作用素の例...
-第25話 08/02(水) 7.3 線形作用素の例:微分作用素,積分作用...
-第26話 08/19(土) 7.3 線形作用素の例:掛け算作用素,実例 7....
-第27話 08/23(水) 7.5 Baireのcategory定理,一様有界性原理(...
-第28話 08/30(水) 8.1 Rieszの表現定理, l^p*≅l^q for p∈[1,...
-第29話 10/05(木) 8.1 (L^2,s)*の表現, 有界準双線形形式の...
-第30話 10/12(木) 8.2 Hahn-Banachの拡張定理(複素) 8.3 Hah...
-第31話 10/19(木) 8.3 有界作用素の随伴の例 8.4 第二共役空...
-第32話 10/26(木) 8.5拡張 σ(X,Y) Hausdorff性(⇔Xについて非...
-第33話 11/02(木) 8.5拡張 σ(X,Y) 有界性の遺伝,準完備性(有...
-第34話 11/09(木) 8.5拡張 閉単位球の点列compact性,Banach-...
-第35話 11/16(木) 8.5拡張 弱作用素位相σ(B(X,Y),X⊗Y*) (Y反...
-第36話 11/30(木) 8.6 共役作用素の基本性質
-第37話 12/07(木) 8.6 第二共役作用素, Hilbert空間における...
-第38話 12/14(木) 8.7 共役作用素の例(掛け算作用素,積分作...
-第39話 12/21(木) 8.7 共役作用素の例(微分作用素)
-第40話 01/11(木) 9.1拡張 resolvent,spectrum, Banach空間...
-第41話 01/18(木) 9.2 resolventの正則性, resolvent方程式,...
-第42話 02/08(木) 9.3 spectrumの具体例, おまけ:可換環のsp...
-第43話 02/15(木) 10.2 区間上のBanach空間値関数の連続性,...
-第44話 02/23(木) 10.3 作用素半群と生成作用素, 平行移動作...
-第45話 03/01(木) 10.4 生成作用素のresolvent, 単位的Banac...
-第46話 03/08(木) 10.4 Hille-吉田の定理
-第47話 03/15(木) 11.1 部分空間と直和分解 10.5 縮小半群と...
-第48話 03/22(木) 10.5 Δの熱方程式の生成作用素たること
-第49話 03/29(木) 11.2 compact作用素の基本性質, 有限次元...
-第50話 04/05(木) 11.3 I-Kの性質 11.4 Fredholm作用素の特...
-第51話 04/09(月) 11.5 安定性定理 11.6 compact作用素のspe...
-第52話 04/16(月) 11.7 compact作用素の例: 積分作用素,埋め...
-第53話 04/23(月) 11.7 compact作用素の例: 埋め込み作用素 ...
-第54話 05/07(月) 12.1拡張 Lebesgue-Stieltjes積分
-第55話 05/14(月) 12.2拡張 Rieszの定理(局所compact空間Xに...
-第56話 05/21(月) 12.2拡張 区間I上のRieszの定理(NBV(I)≅M(...
-第57話 05/28(月) 12.3 射影作用素, 単位の分解 12.3拡張 射...
-第58話 06/04(月) 12.3拡張 単位の分解,射影値測度,測度値内...
-第59話 06/11(月) 12.3拡張 射影値測度 と pb-SOT点列連続な...
-第60話 06/18(月) 12.4 自己共役作用素 12.5 ResolventとNBV...
-第61話 06/25(月) 12.5 自己共役作用素から単位の分解への対応
-第62話 07/02(月) 12.5 単位の分解から自己共役作用素への対...
-第63話 07/09(月) 12.5 掛け算作用素による例, spectrumの特...
-第64話 07/30(月) 12.6 自己共役作用素のスペクトル分解 ...
─────────────────
-2016/1-2月分は朧気な記憶に基づいて書いたので目安
-Fourier変換は解析Ⅱでやったという声が聞こえたから、4,5章...
-違うよ、早く作用素がしたいんだよ。
-<>内は証明できたがゼミ発表時に証明はしていないfacts
--"Generalized 黒田" 出版予定日: 任意の可換Hausdorff位相...
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- 黒田成俊「関数解析」(共立出版)
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