t_uda/tex/2011/例会講義「物理屋必見微分こーざ」
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[[t_uda/tex]]
* 例会講義 20110516 「物理屋必見微分こーざ(1)」 [#g519473f]
2011-05-16 の [[kagakuma]] の例会講義の板書ノートを、講義...
- PDF版
#ref(differential_for_physics.pdf)
-TeXソースファイル
\documentclass[a4j,twocolumn]{jarticle}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{proof}
\title{物理屋必見微分こーざ}
\author{Tomoki UDA}
\date{\today}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Th}[section]
\newtheorem{corollary}{Cor}[theorem]
\newtheorem{definition}[theorem]{Def}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Prop}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lem}
\newtheorem{example}{Ex.}
\newtheorem{proof}{<proof>}
\newtheorem{remark}{Remark}
\newtheorem{notation}{Notation}
\newtheorem{fact}{Fact.}
\renewcommand{\theproof}{}
\renewcommand{\theremark}{}
\renewcommand{\thenotation}{}
\renewcommand{\thefact}{}
\setcounter{section}{-1}
\begin{document}
\maketitle
\begin{description}
\item[注意:]
この文書は S2S 例会講義 20110516 において、松本...
私(t\_uda)がその場でとったノートです(つまり私...
従って、私(t\_uda)は内容の正確さ等について一切...
\end{description}
\section{偏微分}
\setcounter{theorem}{-1}
\begin{definition}[1変数関数の微分]
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)...
\end{eqnarray*}
が存在して唯一のとき、この値を $x = x_0$ での微分係...
\end{definition}
\begin{notation}
この値を、$f'(x_0)$, $f'(x)|_{x=x_0}$, $\frac{df}{dx...
\end{notation}
では $2$ 変数以上ではどのようにすればよいか?
$2$ 変数関数 $z = f(x,y)$ は、どの方向で微分すればよいか...
$x$ 方向に微分することを考えよう。 $2$ 変数 $f(x,y)$ の...
\begin{definition}[x による偏微分]
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} := \lim_{h \r...
\end{eqnarray*}
が存在するとき、これを $f$ の $x$ による偏微分という。
\end{definition}
同様に、 $y$ 方向の微分も次のように定めることができる。
\begin{definition}[y による偏微分]
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} := \lim_{h \r...
\end{eqnarray*}
が存在するとき、これを $f$ の $y$ による偏微分という。
\end{definition}
では、$x$ 方向や $y$ 方向以外の間の方向はどうすればよい...
\begin{example}
\begin{eqnarray*}
f(x,y) := x^3 - 3xy^2 \\
\end{eqnarray*}
とするとき $f$ の偏微分はそれぞれ、次のようになる:
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} & = & 3x^2 - ...
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} & = & -6xy
\end{eqnarray*}
\end{example}
\section{全微分}
\setcounter{theorem}{-1}
$f(x,y)$ は十分滑らかとする。つまり、函数を考えるときは...
$x$ 方向への微小変化 $dx$, $y$ 方向への微小変化 $dy$ と...
\begin{definition}[全微分形式]
\begin{eqnarray*}
df = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx + \fr...
\end{eqnarray*}
を $f$ の全微分形式と呼ぶ。
\end{definition}
\begin{remark}
全微分形式は"いまいる点から $(dx,dy)$ だけ動いた時、...
\end{remark}
\section{方向微分}
\setcounter{theorem}{-1}
\begin{definition}[微分作用素ナブラ]
\begin{eqnarray*}
\nabla := \left(
\begin{array}{c}
\frac{\partial}{\partial x} \\
\frac{\partial}{\partial y}
\end{array}
\right)
\end{eqnarray*}
\end{definition}
さて、微小変位を表す、次の記号を導入しておく。
\begin{eqnarray*}
d\mathbf{x} := \left(
\begin{array}{c}
dx \\
dy
\end{array}
\right)
\end{eqnarray*}
すると、微分作用素 $\nabla$ を用いて、$f$ の全微分形式を...
\begin{eqnarray*}
{\nabla f} & = & \left(
\begin{array}{c}
\frac{\partial f}{\partial x} \\
\frac{\partial f}{\partial y}
\end{array}
\right) \\
{\nabla f} \cdot d\mathbf{x} & = &
\frac{\partial f}{\partial x} dx +
\frac{\partial f}{\partial y} dy
\end{eqnarray*}
\begin{definition}[方向微分]
$\mathbf{l}$ を、$||\mathbf{l}|| = 1$ を満たすベクト...
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}}
& := & \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(\mathb...
& = & \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h ...
& = & l_x\frac{\partial f}{\partial x} + l_...
\end{eqnarray*}
\end{definition}
\end{document}
終了行:
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* 例会講義 20110516 「物理屋必見微分こーざ(1)」 [#g519473f]
2011-05-16 の [[kagakuma]] の例会講義の板書ノートを、講義...
- PDF版
#ref(differential_for_physics.pdf)
-TeXソースファイル
\documentclass[a4j,twocolumn]{jarticle}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{proof}
\title{物理屋必見微分こーざ}
\author{Tomoki UDA}
\date{\today}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Th}[section]
\newtheorem{corollary}{Cor}[theorem]
\newtheorem{definition}[theorem]{Def}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Prop}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lem}
\newtheorem{example}{Ex.}
\newtheorem{proof}{<proof>}
\newtheorem{remark}{Remark}
\newtheorem{notation}{Notation}
\newtheorem{fact}{Fact.}
\renewcommand{\theproof}{}
\renewcommand{\theremark}{}
\renewcommand{\thenotation}{}
\renewcommand{\thefact}{}
\setcounter{section}{-1}
\begin{document}
\maketitle
\begin{description}
\item[注意:]
この文書は S2S 例会講義 20110516 において、松本...
私(t\_uda)がその場でとったノートです(つまり私...
従って、私(t\_uda)は内容の正確さ等について一切...
\end{description}
\section{偏微分}
\setcounter{theorem}{-1}
\begin{definition}[1変数関数の微分]
\begin{eqnarray*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)...
\end{eqnarray*}
が存在して唯一のとき、この値を $x = x_0$ での微分係...
\end{definition}
\begin{notation}
この値を、$f'(x_0)$, $f'(x)|_{x=x_0}$, $\frac{df}{dx...
\end{notation}
では $2$ 変数以上ではどのようにすればよいか?
$2$ 変数関数 $z = f(x,y)$ は、どの方向で微分すればよいか...
$x$ 方向に微分することを考えよう。 $2$ 変数 $f(x,y)$ の...
\begin{definition}[x による偏微分]
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} := \lim_{h \r...
\end{eqnarray*}
が存在するとき、これを $f$ の $x$ による偏微分という。
\end{definition}
同様に、 $y$ 方向の微分も次のように定めることができる。
\begin{definition}[y による偏微分]
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} := \lim_{h \r...
\end{eqnarray*}
が存在するとき、これを $f$ の $y$ による偏微分という。
\end{definition}
では、$x$ 方向や $y$ 方向以外の間の方向はどうすればよい...
\begin{example}
\begin{eqnarray*}
f(x,y) := x^3 - 3xy^2 \\
\end{eqnarray*}
とするとき $f$ の偏微分はそれぞれ、次のようになる:
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} & = & 3x^2 - ...
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} & = & -6xy
\end{eqnarray*}
\end{example}
\section{全微分}
\setcounter{theorem}{-1}
$f(x,y)$ は十分滑らかとする。つまり、函数を考えるときは...
$x$ 方向への微小変化 $dx$, $y$ 方向への微小変化 $dy$ と...
\begin{definition}[全微分形式]
\begin{eqnarray*}
df = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx + \fr...
\end{eqnarray*}
を $f$ の全微分形式と呼ぶ。
\end{definition}
\begin{remark}
全微分形式は"いまいる点から $(dx,dy)$ だけ動いた時、...
\end{remark}
\section{方向微分}
\setcounter{theorem}{-1}
\begin{definition}[微分作用素ナブラ]
\begin{eqnarray*}
\nabla := \left(
\begin{array}{c}
\frac{\partial}{\partial x} \\
\frac{\partial}{\partial y}
\end{array}
\right)
\end{eqnarray*}
\end{definition}
さて、微小変位を表す、次の記号を導入しておく。
\begin{eqnarray*}
d\mathbf{x} := \left(
\begin{array}{c}
dx \\
dy
\end{array}
\right)
\end{eqnarray*}
すると、微分作用素 $\nabla$ を用いて、$f$ の全微分形式を...
\begin{eqnarray*}
{\nabla f} & = & \left(
\begin{array}{c}
\frac{\partial f}{\partial x} \\
\frac{\partial f}{\partial y}
\end{array}
\right) \\
{\nabla f} \cdot d\mathbf{x} & = &
\frac{\partial f}{\partial x} dx +
\frac{\partial f}{\partial y} dy
\end{eqnarray*}
\begin{definition}[方向微分]
$\mathbf{l}$ を、$||\mathbf{l}|| = 1$ を満たすベクト...
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}}
& := & \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(\mathb...
& = & \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h ...
& = & l_x\frac{\partial f}{\partial x} + l_...
\end{eqnarray*}
\end{definition}
\end{document}
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